Niels Ryberg Finsen wurde am 15. Dezember 1860 als Sohn der Dänin Johanne Sofie Caroline Christine Formann und des Isländers Hannes Kristján Steingrímur Finsen in Tórshavn geboren. Finsens Vater war damals Polizeichef und wurde später Gouverneur der Färöer. Des Weiteren war sein älterer Bruder Olaf Finsen der erste Apotheker der Färöer.
1874 wurde Finsen von seinem Vater auf ein Internat nach Dänemark geschickt, an diesem hat er solche Schwierigkeiten und Sehnsucht so dass sein Vater ihn zum Gymnasium von Reykjavík schickt. 1882 machte er dort sein Abitur und begann noch im selben Sommer sein Medizinstudium an der Universität Kopenhagen.
1890 promovierte er in Kopenhagen und wurde Prosektor für Anatomie, diesen Posten gab er jedoch 1893 wieder auf, um sich mehr seiner wissenschaftlichen Arbeit zu widmen. 5 Jahre danach wurde Finsen die Professirenwürde in Kopenhagen verliehen.
Finsen heiratete 1892 die Tochter des Bischofs Balslev af Ribe Ingeborg Balslev.
Als Ritter des Dannebrog – Ordens wurde Finsen 1899 geadelt und wenige Jahre später bekommt er das Silberne Kreuz verliehen.
Für seinen Beitrag an der Behandlung von Krankheiten, insbesondere Lupus vulgaris (Hauttuberkulose) mit konzentrierter Lichtstrahlung, durch die er der medizinischen Forschung einen neuen Weg eröffnete, bekam Finsen 1903 den Nobelpreis der Medizin.
Er demonstrierte in einfachen Experimenten, dass die Anteile der Sonnenstrahlung mit der höchsten Energie eine stimulierende Wirkung auf Gewebe haben können und entdeckte ebenfalls die schädliche Wirkung zu starker Sonnenstrahlung sowie den Zusammenhang mit der starken Pigmentierung dunkelhäutiger Menschen. Durch einfache Schutzmaßnahmen kann die Schädigung der Haut durch starke Lichtstrahlung seiner Ansicht nach verhindert werden.
Am 24. September 1904 starb Niels Ryberg Finsen an seiner 1883 diagnostizierten schweren Krankheit, das sogenannte Pick – Syndrom, in Kopenhagen.